Очень часто при решении школьных заданий по или физике возникает вопрос - как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы , понятия и определения требуются для этого.

Вконтакте

Основные понятия и определения

1. Радиус - это линия, соединяющая центр окружности и её произвольную точку . Он обозначается латинской буквой r.
2. Хордой называется линия, соединяющая две произвольные точки лежащие на окружности .
3. Диаметр - это линия, соединяющая два пункта окружности и проходящая через её центр . Он обозначается латинской буквой d.
4. - это линия, состоящая из всех точек, находящихся на равном расстоянии от одной избранной точки, именуемой её центром. Её длину будем обозначать латинской буквой l.

Площадь круга - это вся территория, заключённая внутри окружности . Она измеряется в квадратных единицах и обозначается латинской буквой s.

Пользуясь нашими определениями, приходим к выводу, что диаметр круга равен его самой большой хорде.

Внимание! Из определения, что такое радиус круга можно узнать, что такое диаметр круга. Это два радиуса отложенные в противоположных направлениях!

Диаметр окружности.

Нахождение длины окружности и её площади

Если нам дан радиус окружности, то диаметр окружности описывает формула d = 2*r . Таким образом, для ответа на вопрос, как найти диаметр круга, зная его радиус, достаточно последний умножить на два .

Формула длины окружности, выраженная через её радиус, имеет вид l = 2*П*r .

Внимание! Латинской буквой П (Пи) обозначается отношение длины окружности к её диаметру, и это есть непериодическая десятичная дробь. В школьной математике она считается заранее известной табличной величиной, равной 3,14!

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти длину окружности через её диаметр, помня, в чём состоит его разница по отношению к радиусу. Получится: l = 2*П*r = 2*r*П = П*d.

Из курса математики известно, что формула, описывающая площадь окружности, имеет вид: s = П*r^2.

Теперь перепишем предыдущую формулу, чтобы найти площадь окружности через её диаметр. Получим,

s = П*r^2 = П*d^2/4.

Одним из самых сложных заданий в данной теме является определение площади круга через длину окружности и наоборот. Воспользуемся тем, что s = П*r^2 и l = 2*П*r. Отсюда получим r = l/(2*П). Подставим полученное выражение для радиуса в формулу для площади, получится: s = l^2/(4П) . Абсолютно аналогичным способом определяется и длина окружности через площадь круга.

Определение длины радиуса и диаметра

Важно! Прежде всего узнаем, как измерить диаметр. Это очень просто — проводим любой радиус, продлеваем его в противоположную сторону до пересечения с дугой. Циркулем отмеряем полученное расстояние и с помощью любого метрического инструмента узнаем искомое!

Ответим на вопрос, как узнать диаметр окружности, зная её длину. Для этого выразим его из формулы l = П*d. Получим d = l/П.

Мы уже знаем как из длины окружности можно найти её диаметр, точно также найдём и радиус.

l = 2*П*r, отсюда r = l/2*П. Вообще, чтобы узнать радиус, его нужно выражать через диаметр и наоборот.

Пусть теперь требуется определить диаметр, зная площадь окружности. Используем то, что s = П*d^2/4. Выразим отсюда d. Получится d^2 = 4*s/П . Для определения самого диаметра потребуется извлечь корень квадратный из правой части . Получится d = 2*sqrt(s/П).

Решение типовых заданий

1. Узнаем, как найти диаметр, если дана длина окружности. Пусть она равняется 778,72 километра. Требуется найти d. d = 778,72/3,14 = 248 километров. Вспомним, что такое диаметр и сразу определим радиус, для этого определённое выше значение d разделим пополам. Получится r = 248/2 = 124 километра.
2. Рассмотрим, как найти длину данной окружности, зная её радиус. Пусть r имеет значение 8 дм 7 см. Переведём это все в сантиметры, тогда r будет равняться 87 сантиметров. Воспользуемся формулой, как найти неизвестную длину круга. Тогда наше искомое будет равняться l = 2*3,14*87 = 546,36 см . Переведём наше полученное значение в целые числа метрических величин l = 546,36 см = 5 м 4 дм 6 см 3,6 мм.
3. Пусть нам требуется определить площадь данной окружности по формуле через её известный диаметр. Пусть d = 815 метров. Вспомним формулу, как найти площадь окружности. Подставим сюда данные нам значения, получим s = 3,14*815^2/4 = 521416,625 кв. м.
4. Теперь узнаем, как найти площадь круга, зная длину его радиуса. Пусть радиус равняется 38 см. Используем известную нам формулу. Подставим сюда данное нам по условию значение. Получится следующее: s = 3,14*38^2 = 4534,16 кв. см.
5. Последним заданием определим площадь круга по известной длине окружности. Пусть l = 47 метров. s = 47^2/(4П) = 2209/12,56 = 175,87 кв. м.

Длина окружности

Удобный онлайн сервис для расчета радиуса, диаметра, длинны окружности, площади круга и шара, объема шара. Просто введите значение известного Вам параметра в поле "значение" выберите известный параметр и нажмите кнопку рассчитать.

Для увеличения точности и качества вычисления калькулятор круга использует число Пи с точностью до десятого знака после запятой.

Общий механизм вычисления всех представленных параметров сходен. В независимости от того, какой параметр вы вводите, в первую очередь вычисляется радиус. На основе радиус строятся все последующие вычисления.

Калькулятор шара - это одна из функций нашего калькулятора круга. Благодаря ему вы с легкостью можете рассчитать такие сложные параметры, как объем шара или его площадь. Основное удобство заключается в том, что можно легко перейти от площади шара к его объему.

Калькулятор круга - это сервис, специально разработанный для расчета геометрических размеров фигур онлайн. Благодаря данному сервису Вы без проблем сможете определить любой параметр фигуры, в основе которой лежит круг. Например: Вы знаете объем шара, а необходимо получить его площадь. Нет ничего проще! Выберите соответствующий параметр, введите числовое значение и нажмите кнопку рассчитать. Сервис не только выдает результаты вычислений, но и предоставляет формулы, по которым они были сделаны. При помощи нашего сервиса вы без труда рассчитаете радиус, диаметр, длину окружности (периметр круга), площадь круга и шара, объем шара.

Вычислить радиус

Задача на вычисление значения радиуса – одна из самых распространенных. Причина тому достаточно проста, ведь зная этот параметр, вы без особого труда сможете определить значение любого другого параметра круга или шара. Наш сайт построен именно на такой схеме. Вне зависимости от того, какой вы выбрали исходный параметр, первым делом вычисляется значение радиуса и на его основе строятся все последующие вычисления. Для большей точности вычислений, сайт использует число Пи с округлением до 10-го знака после запятой.

Рассчитать диаметр

Расчет диаметра – самый простой вид расчета из тех, что умеет выполнять наш калькулятор. Получить значение диаметра совсем нетрудно и вручную, для этого совсем не надо прибегать к помощи интернета. Диаметр равен значению радиуса умноженному на 2. Диаметр – важнейший параметр круга, который чрезвычайно часто используется в повседневной жизни. Уметь его правильно рассчитать и использовать должен абсолютно каждый. Воспользовавшись возможностями нашего сайта, вы вычислите диаметр с большой точностью за доли секунды.

Узнать длину окружности

Вы даже не представляете, как много вокруг нас круглых объектов и какую важную роль они играют в нашей жизни. Умение рассчитать длину окружности необходимо всем, от рядового водителя, до ведущего инженера-проектировщика. Формула для вычисления длинны окружности очень проста: D=2Pr. Расчет можно легко провести как на листке бумаги, так и при помощи данного интернет помощника. Преимущество последнего в том, что он проиллюстрирует все вычисления рисунками. И ко всему прочему, второй способ намного быстрее.

Вычислить площадь круга

Площадь круга – как и все перечисленные перечисленные в этой статье параметры является основой современной цивилизации. Уметь рассчитать и знать площадь круга полезно всем без исключения слоям населения. Трудно представить область науки и техники, в которой не надо было бы знать, площадь круга. Формула для вычисления опять же нетрудная: S=PR 2 . Эта формула и наш онлайн-калькулятор помогут Вам без лишних усилий узнать площадь любого круга. Наш сайт гарантирует высокую точность вычислений и их молниеносное выполнение.

Рассчитать площадь шара

Формула для расчета площади шара ничуть не сложнее формул, описанных в предыдущих пунктах. S=4Pr 2 . Этот нехитрый набор букв и цифр уже многие годы дает людям возможность достаточно точно вычислять площадь шара. Где это может быть применено? Да везде! Например, вы знаете, что площадь земного шара равна 510 100 000 километров квадратных. Перечислять, где может быть применено знание этой формулы перечислять бесполезно. Слишком широка область применения формулы для вычисления площади шара.

Вычислить объем шара

Для вычисления объема шара используют формулу V=4/3(Pr 3). Она была использована при создании нашего онлайн сервиса. Сайт сайт дает возможность рассчитать объем шара за считанные секунды, если вы Вам известен любой из следующих параметров: радиус, диаметр, длинна окружности, площадь круга или площадь шара. Так же вы можете применять его для обратного вычисления, например, чтобы зная объем шара, получить значение его радиуса или диаметра. Спасибо, что кратко ознакомились с возможностями нашего калькулятора круга. Надеемся, Вам у нас понравилось, и вы уже добавили сайт в закладки.

Таблица Брадиса 6 служит для определения длины окружности (С) по данному её диаметру (d), а также для решения обратной задачи. Устройство и употребление этой таблицы одинаковы с устройством и употреблением таблицы квадратов .

Примеры:

♦ Найти С, если d равно: 1) 2,85 м, 2) 3,664 см, 3) 8,069 км.

Ответы:

1) 8,954 м (двадцать восьмая строка, пятый столбец).

2) 11,511 см (тридцать шестая строка, шестой столбец, поправка на 4).

3) 25,350 км (восьмидесятая строка, седьмой столбец, вычитается поправка на 1).

♦ Найти d, если С равно 1) 7,740 см, 2) 22,861 м.

Ответы:

1) 2,464 см (ближайшее табличное число 7,728, поправка 12),

2) 7,277 м (ближайшее табличное число 22,871. поправка 10).

Если данный диаметр меньше 1 или больше 10, переносим в нём знак дробности так. чтобы получилось число, заключённое между 1 и 10, и находим из таблицы изменённую длину окружности. Замечая, что длина окружности пропорциональна диаметру, заключаем, что найденную изменённую длину надо исправить, перенося в ней знак дробности в обратном направлении на столько же мест. Аналогично поступаем при решении обратной задачи, если данная длина окружности меньше 3,142 или больше 31,416.

Примеры:

◊ Найти С, если d равно 0,0835 см. Диаметру 8,35 см соответствует длина окружности 26,232 см. Следовательно, искомое С равно 0,26232 см.

◊ Найти d, если С равно 40 000 км. Длине окружности в 4,000 соответствует диаметр 1,273. Следовательно, искомое d равно 12 730 км.

d	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5
1,0	3,142	3,173	3,204	3,236	3,267	3,299	3,330	3,362	3,393	3,424	3	6	9	13	16
1,1	3,456	3,487	3,519	3,550	3,581	3,613	3,644	3,676	3,707	3,738	3	6	9	13	16
1,2	3,770	3,801	3,833	3,864	3,896	3,927	3,958	3,990	4,021	4,053	3	6	9	13	16
1,3	4,084	4,115	4,147	4,178	4,210	4,241	4,273	4,304	4,335	4,367	3	6	9	13	16
1.4	4,398	4,430	4,461	4,492	4,524	4,555	4,587	4,618	4,650	4,681	3	6	9	13	16
1,5	4,712	4,744	4,775	4,807	4,838	4,8f9	4,901	4,932	4,964	4,995	3	6	9	13	16
1,6	5,027	5,058	5,089	5,121	5,152	5,184	5,215	5,246	5,278	5,309	3	6	9	13	16
1,7	5,341	5,372	5,404	5,435	5,466	5,498	5,529	5,561	5,592	5,623	3	6	9	13	16
1,8	5,655	5,686	5,718	5,749	5,781	5,812	5,843	5,875	5,906	5,938	3	6	9	13	16
1,9	5,969	6,000	6,032	6,063	6,095	6,126	6,158	6,189	6,220	6,252	3	6	9	13	16
2,0	6,283	6,315	6,346	6,377	6,409	6,440	6,472	6,503	6,535	6,566	3	6	9	13	16
2,1	6,597	6,629	6,660	6,692	6,723	6,754	6,786	6,817	6,849	6.88С	3	6	9	13	16
2,2	6,912	6,943	6,974	7,006	7,037	7,069	7,100	7,131	7,163	7,194	3	6	9	13	16
2,3	7,226	7,257	7,288	7,320	7,351	7,383	7,414	7,446	7,477	7,508	3	в	9	13	16
2,4	7,540	7,571	7,603	7,634	7,665	7,697	7,728	7,760	7,791	7,823	3	6	9	13	16
2,5	7,854	7,885	7,917	7,948	7,980	8,011	8,042	8,074	8,105	8,137	3	6	9	13	16
2,6	8,168	8,200	8,231	8,262	8,294	8,325	8,357	8,388	8,419	8,451	3	6	9	13	16
2,7	8,482	8,514	8,545	8,577	8,608	8,639	8,671	8,702	8,734	8,765	3	6	9	13	16
2,8	8,796	8,828	8,859	8,891	8,922	8,954	8,985	9,016	9,048	9,079	3	6	9	13	16
2,9	9,111	9,142	9,173	9,205	9,236	9,268	9,299	9,331	9,362	9,393	3	6	9	13	16
3,0	9,425	9,456	9,488	9,519	9,550	9,582	9,613	9,645	9,676	9,708	3	6	9	13	16
3,1	9,739	9,770	9,802	9,833	9,865	9,896	9,927	9,959	9,990	10,022	3	6	9	13	16
3,2	10,053	10,085	10,116	10,147	10,179	10,210	10,242	10,273	10,304	10,336	3	6	9	13	16
3,3	10,367	10,399	10,430	10,462	10,493	10,524	10,556	10,587	10,619	10,650	3	6	9	13	16
3,4	10,681	10,713	10,744	10,776	10,807	10,838	10,870	10,901	10,933	10,964	3	6	9	13	16
3,5	10,996	11,027	11,058	11,090	11,121	11,153	11,184	11,215	11,247	11,278	3	в	9	13	16
3,6	11,310	11,341	11,373	11,404	11,435	11,467	11,498	11,530	11,561	11,592	3	6	9	13	16
3,7	11,624	11,655	11,687	11,718	11,750	11,781	11,812	11,844	11,875	11,907	3	6	9	13	16
3,8	11,938	11,969	12,001	12,032	12,064	12,095	12,127	12,158	12,189	12,221	3	6	9	13	16
3,9	12,252	12,284	12,315	12,346	12,378	12,409	12,441	12,472	12,504	12,535	3	6	9	13	16
4,0	12,566	12,598	12,629	12,661	12,692	12,723	12,755	12,786	12,818	12,849	3	6	9	13	16
4,1	12,881	12,912	12,943	12,975	13,006	13,038	13,069	13,100	13,132	13,163	3	6	9	13	16
4,2	13,195	13,226	13,258	13,289	13,320	13,352	13,383	13,415	13,446	13,477	3	6	9	13	16
4,3	13,509	13,540	13,572	13,603	13,635	13,666	13,697	13,729	13,760	13,792	3	6	9	13	16
4,4	13,823	13,854	13,886	13,917	13,949	13,980	14,012	14,043	14,074	14,106	3	6	9	13	16
d	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5

Если диаметр увеличить (уменьшить) в 10, 100, 1000 и т. д. раз, то длина окружности увеличится (уменьшится) во столько же раз.

Определение окружности в статье Окружность .

Длина окружности вычисляется из диаметра по формуле::

где r - это радиус, d - диаметр круга, а π (греческая буква пи), которая является математической постоянной, отношением длины окружности к ее диаметру (значение пи, первые цифры: 3.141 592 653 589 793).

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое "Длина окружности" в других словарях:

длина окружности резервуара - — Тематики нефтегазовая промышленность EN tank circumference …

длина окружности совокупность известных операций - — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN circuit … Справочник технического переводчика

ДЛИНА, длины, мн. нет, жен. Протяжение линии, плоскости, тела в том направлении, в котором две крайние точки (линии, плоскости, тела) лежат на наибольшем расстоянии одна от другой. Предметы измеряются в длину, ширину и высоту. Длина стола. Меры… … Толковый словарь Ушакова

длина - ы/, только ед., ж. 1) Протяжение в том направлении, в котором две крайние точки линии, плоскости, тела лежат на наибольшем расстоянии друг от друга. Мера длины. Лыжи длиной в два метра. Измерить площадку в длину и в ширину. Синонимы: расстоя/ние… … Популярный словарь русского языка

- (или, что то же, длина дуги кривой) в метрическом пространстве числовая характеристика протяжённости этой кривой. Исторически вычисление длины кривой называлось спрямлением кривой (от лат. rectificatio, спрямление). Если длина кривой… … Википедия

Длина шкалы - Расстояние между крайними отметками шкалы, отсчитанное по дуге окружности или по прямой линии, проходящей через середины наименьших отметок

Одной линейкой здесь не обойтись, необходимо знать специальные формулы. Единственное, что от нас потребуется - это определить диаметр или радиус круга. В некоторых задачах эти величины обозначены. Но что делать, если у нас нет ничего, кроме рисунка? Не беда. Диаметр и радиус можно вычислить с помощью обычной линейки. Теперь приступим к самому основному.

Формулы, которые должен знать каждый

Еще в почти 4 000 лет назад, учёные выявили удивительное соотношение: если длину окружности разделить на ее диаметр, то получается одно и то же число, которое равно примерно 3,14. Это значение назвали именно с этой буквы в древнегреческом языке начиналось слово «периметр» и «окружность». На основании того открытия, которое совершили древние ученые, можно рассчитать длину любой окружности:

Где P означает длину (периметр) окружности,

D - диаметр, П - число "Пи".

Длина окружности круга может также быть посчитана через ее радиус (r), который равен половине длины диаметра. Вот и вторая формула, которую нужно запомнить:

Как узнать диаметр окружности?

Представляет собой хорду, которая проходит через центр фигуры. При этом она соединяет две наиболее удалённые точки в круге. Исходя из этого, можно самостоятельно прочертить диаметр (радиус) и измерить его длину с помощью линейки.

Способ 1: вписываем прямоугольный треугольник в круг

Рассчитать длину окружности будет несложно, если мы найдем ее диаметр. Необходимо начертить в круге где гипотенуза будет равна диаметру окружности. Для этого необходимо иметь под рукой линейку и угольник, иначе ничего не получится.

Способ 2: вписываем любой треугольник

На стороне круга отмечаем три любые точки, соединяем их - получаем треугольник. Важно, чтобы центр окружности лежал в области треугольника, это можно сделать на глаз. Проводим к каждой стороне треугольника медианы, точка их пересечения совпадёт с центром окружности. А когда нам известен центр, можно с помощью линейки легко провести диаметр.

Данный способ очень похож на первый, но может применяться при отсутствии угольника или в тех случаях, когда нет возможности чертить на фигуре, например на тарелке. Необходимо взять лист бумаги с прямыми углами. Прикладываем лист к кругу так, чтобы одна вершина его угла соприкасалась с краем круга. Далее отмечаем точками места, где стороны бумаги пересекаются с линией окружности. Соединяем эти точки с помощью карандаша и линейки. Если под рукой ничего нет, просто согните бумагу. Эта линия и будет равна длине диаметра.

Пример задачи

1. Ищем диаметр с помощью угольника, линейки и карандаша по способу № 1. Предположим, получилось 5 см.
2. Зная диаметр, мы легко можем его вставить в нашу формулу: P = d П = 5*3,14 = 15,7В нашем случае получилось около 15,7. Теперь вы без особых проблем сможете объяснить, как рассчитать длину окружности.